Sonntag, 24. Februar 2008

HU Sng Varianz

Aus gegebenem Anlass ;9, habe ich mich bissle mit Varianz in Headsup Sngs beschäftigt.

Da das Ergebnis eines einzelnen SNGs entweder Verlust oder Niederlage ist, ist es genauso zu berechnen wie die Varianz eines Münzwurfes.

Wären beide Spieler gleich gut, wäre die chance auf Gewinn oder Verlust 50% wie bei einem Münzwurf.

Demzufolge muss man hier die Binomialverteilung hernehmen.

Im Vergleich zu der Varianz aus Cashgames, bei denen man erstmal schauen muss was seine Standardabweichung auf 100 Hände ist, berechnet sich die HU-SNG Varianz aus der Formel:

n*p*q

n= Anzahl der Spiele
p= Gewinnwahrscheinlichkeit
q= Verlustwahrscheinlichkeit

Die einzige Näherung die man hierbei machen muss, ist das man für die Varianz sagt das die Chancen genau gleich sind d.h. p = q = 0.5.
damit p*q = 0.25
würde man von einem gewinner ausgehen , der 0.55 (das wäre schon extrem) seiner spiele gewinnt, so wäre dieser wert 0.55*0.45 = 0.2475

d.h. man kann sehr gut 0.25 hernehmen.
Bei der Binomialverteilung ist es auch bewiesen das diese sich bei grösseren Samplesizes sehr gut der Normalverteilung anähert.



Standardabweichunge auf verschiedene Samplesizes:

(angabe in 1xStandardabweichung (sqrt(n*p*q))

100 Games: +- 10% roi

1000 Games: +- 3,1% roi

5000 Games: +- 1,4% roi

10k Games: +- 1% roi

Das sind so die Grenzen in denen es sich normalerweise (zu 70% oder was) bewegt.
Wenn man natürlich sehr viel Pech hat (oder Glück) dann ist auch eine 2 oder 3 fache Standardabweichung nicht ausgeschlossen (99.7%)

Sprich wenn man nach 1000 Games Breakeven ist (sowie ich atm :() dann kann man trotzdem noch theoretisch ein 9% roi Gewinner sein, d.h. 1000 Games = überhaupt keine Samplesize.

Was für ROIs sind Realistisch?

Dafür hab ich mir jetzt mal ein paar Sharkscopegraphen angeschaut.
Für die Limits 100$ und aufwärts, ist der beeindruckenste Graph den ich gefunden habe, der von ThePabloShow.

Dieser hat über 6500 Hu-Spiele ein Roi von 12% erzielt! (bei weitem der beste roi den ich gesehen habe über die samplesize)

Wie oben gesehen wird der Roi auf diese Samplesize nur noch um 1-3% ca. Schwanken
Da es zwar nicht viele solcher Spieler mit sovielen Spielen gibt, aber doch einige, gehe ich mal davon aus das er über die 6,5k games heissgelaufen ist und in wirklichkeit "nur" ein 9% roi Spieler ist.

ThePabloShow spielt allerdings fast ausschließlich 100$ oder 200$ Hu-Sngs, die extrem sehr viel einfacher als die höheren sind.

Auf den höheren Limits sind Leute mit 7-8% roi so dass mass der Dinge, auch hier muss man wieder annehmen das dies die Spieler sind die am heissesten gelaufen sind.

Also ist vielleicht ein Roi von 4-5% auf den höheren und 9% auf den niedriegeren Limtis machbar.

Natürlich setzt das noch vorraus, das dies die Roi von den absoluten Topspielern sind.


Hu-SNGs und Rake

Auf den niedriegeren Limits gibt es ein Rake was 5% des Rois frisst (also hat ThePabloShow eigentlich sogar 17% Roi erzielt)

Auf den höheren nur ca. 3%

Dennoch sehr sehr viel, jeder Spieler der es schafft Breakeven zu spielen ist schon deutlich besser als der durchscnitt.

Ein Hu-SNG dauert im Schnitt 40 Hände

d.h. umgerechnet auf 100 Hände, zahlt man 7.5% des buyins
Angenommen man ist ein 5% roi gewinner, hätte man in 100 Händen 12.5% des Buyins reingespielt.

Verglichen mit dem Rake aus 6-Max Games:

Vergleicht man NL 100 mit den 100er Buyin SNGs:

SNGs: 12.5$ Rake / 100 Hände
bei NL 100 wären 12.5$ Rake 6.25 PTBB / 100!!!

Die Varianz bei den SNGs ist allerdings um ein vielfaches höher als bei Cashgames, also kann man nicht unbedingt NL 100 mit 100 SNGs vergleichen, aber selbst wenn ich NL 200 damit vergleiche zahlt man noch mehr Rake als an den HU-Cashtischen.


Vergleich Varianz und Winrate HU-SNGs und HU-Cash

Hierbei rechne ich die Werte der SNGs auf 100 Hände = 2.5 Games hoch.

Standardabweichung / 100 Hände = 1.6 Buyins
(sqrt(2.5*0.25) *2)
maximale Winrate / 100 Hände = 22.5% vom Buyin

Also ist die Standardabweichung ungefähr das 7.5 fache der Winrate


HU-Cash:

ich habe eine StdAbweichung von 60PTBB / 100 Hände (1.2 Buyins)
Also entspräche 8PTBB einem 7.5tel der StdAbweichung.
Was ja von manchen Spielern grade HU auch longterm machbar sein soll.


Noch zu beachten ist, das sich zwar die Varianz pro Spiel nicht von der Spielweise abhängt, sondern immer n*p*q ist.
Was allerdings daovn abhängt ist, wieviel Hände man pro SNG braucht.
Manche werden im Schnitt 50 oder mehr Hände spielen, anderen nur 35 und dementsprechend kürzer oder länger für brauchen.


Ergebnis:
In HU-SNGs ist das Verhältnis von Winrate zu Varianz ähnlich wie beim Cashgame, jedoch ist sowohl die Varianz, als auch die Winrate höher als bei Cashgame des selben Buyins.

D.h. ein 100$ SNG entspricht einem Cashgame Buyins von 100$- 200$ , mehr als 100 aber nicht soviel wie 200$.

D.h. man braucht auch eine höhere Bankroll als normal, es langen nicht 100 Buyins sondern man sollte lieber 150 haben.


Apropros, ich habe auch wieder ein Simulationsprogramm für geschrieben, das ziemlich erschreckende Downswings gezeigt hat.
> 100 Buyins für marginale Gewinner, da wird einem schlecht bei.

Man muss sich nur mal Dariominieris Sharkscopegraphen anschaun, erst 300k runter, dann 750k rauf. Und der ist vermutlich ein etwas grösserer Gewinner.
(er spielt 5k und 2k buyins, also 300k = 60+ Buyin down)


Nichtsdesto trotz wird einem schlecht dabei, insbesondere wenn man grade erst mit Sngs anfängt (sowie ich) und dann gleich mal von +30 auf -10 Buyins dropt und die Welt nicht mehr versteht weil man auf laufenden Band ge2outert wird etc bla.

Das schlimme ist man weiss halt wieder nicht 100% ob man einen edge hat oder nicht.
Das noch schlimmere, wenn man nicht irgendwann mal heiss läuft wird das auch bis 10k + games so bleiben :( :(.


In other News:

Ich les mir momentan Mathematics of Poker nochmal durch und werde mein Spiel nochmals durch analysieren und noch mehr Pokerstove anlysen machen.

Wenn ich schon aufgrund der Ergebnisse nicht nachweisen kann das ich einen Edge habe, so habe ich gerne einen mathematisch berechenbaren Fehler meines Gegners den ich ausnütze.
(z.B. er foldet zuviel Blinds)
Um wirklich sicherzugehn, sollte ich mich dann darauf beschränken am flop reintheoretisch gar nix mehr zu machen oder nur noch mit wirklcih guten Karten.
Natürlich ist da noch sehr viel optimierungs potential, was aber zu totalen mindgames verkommt bei denen ich mir zwar denke das es +ev ist, aber ich es nciht errechnen kann (einschätzungen von ranges etc. )

Wenns so beschissen läfut wie gerade, neige ich dazu ev aufzugeben und dafür den beweisbaren profit sicherzustellen. Natürlich nicht grade optimal.

Noch dazu folden auch nicht grade alle Gegner zuviel... gegen manche leute die sehr unorthodox spielen (und longterm sharkscope loosers sind) ist es zwar recht klar das cih einen edge hab, aber nicht mathematisch erreichenbar.

Wenn die Leute dann Karten wie sonstwas kriegen treibt mich das in den Wahsinn.

Egal, wenn ich momentan nicht der beste Spieler in den Spielen bin die ich spiele, so werde ich alles dran setzen dies am Ende des Jahres zu sein.

Momentan bin ich mir mit sehr sehr vielen Dingen in meinem Spiel unsicher (weil auch einfach nix klappt), da heisst es analysieren analysieren und besser werden.

Witziges am Rande:

Da ich heute nur den Anfang des Supernova Freerolls spielen konnte, hab ich eigentlich versucht auszuscheiden, d.h. raise und reraist fast any2. (ab udn ann 94o weggescmisen)

Und auch wenn ich ein reraise all-in gekriegt hab und 40% odds zum callen gekriegt hab´, hab ich mit Sachen wie J4o gecallt.

UND IMMER AUSGESUCKT!

Des war der wahsinn, ich war nach kurzer Zeit weit abgeschlagener Chipleader mit 20k chips (2ter 10k bei 1500 leuten)

Nach einer Stunde musste ich dann gehen und hab auf Sitout gestellt.. und hab mich so itm auf platz 94 von 1500 gefoldet LOL.

Naja 75$ ist nicht die welt aber immerhin besser als nix ;)

Weiteres witziges:

Ich habe es geschafft von 40 chips in einem SNG ein comeback auf 3000 chips und win zu schaffen :)
10 Spiele später hab ich dann verloren als ich bereits 2900 chips hatte :(

Irgendwie 6 All-ins direkt aufeinanderfolgend gewonnen bzw. verloren, war krass.

Kommentare:

Sascha hat gesagt…

Was war jetzt nochmal die Aussage deines Posts? :P

Anonym hat gesagt…

Uff, danke für die vielen Infos

Gibt einem gute denkanstösse, danke für die mühe.

Anonym hat gesagt…

Gleich zu anfang beziehst du dich direkt von der standardabweichung auf den ROI doch da besteht doch ein ziemlicher unterschied.
Hast du das alles umgerechnet?

BSP: Wenn man laut Standardabweichung nun 2% vom EV abweicht also 52% win und 48% lose, dann kommt man nicht gleich auf 2% ROI, deswegen meine Frage, ob du das alles umgerechnet hast, habs selber nicht nachgerechnet :)

Der Poker Profi hat gesagt…

Hi - interessant, vor allem weil Du das Ganze mathematisch hergeleitet hast! Ich habe mittels Simulationen den ROI für SnG und für Double or Nothing/Heads-Up Turniere simuliert - die Ergebnisse habe ich hier: http://www.sngpokerstrategie.com/poker-strategie/poker-mathematik/varianz-roi-und-sample-size-bei-sng-und-don/ veröffentlicht.

文章 hat gesagt…

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